健太君とその仲間たち
算数の時間3



瞳先生が健太君たちに次のような問題を出しました。「この図形の外周の長さはいくらですか。」先生は教室中を見渡します。いつもなら、笑顔で、真っ先に手を挙げる優君も苦戦中のようです。その逆に、健太君が目を輝かせています。先生は思います。またきっと頓珍漢な答えを考えているに違いない。瞳先生は健太君を飛ばして、幸子さんに聞きます。「幸子さん、どうですか。」「ahとdeとfgの合計が7cmだということは分かるのですが、efの長さが分からないので、解けていません。」先生は幸子さんをほめます。「ahとdeとfgの合計が7cmだということに着目したことは素晴らしいわ。問題は縦の部分の合計と言うことになるわね。それじゃあ。優君はどうですか。」いつもなら、真っ先に答える優君だが、この問題にはまだ苦戦しているようだ。小さな声で、「まだ、解けません。」と下を向いている。瞳先生は仕方なく、健太君を指名する。

健太君は颯爽と黒板に向かい、まず、こう切り出した。「efはどう見ても1cmだ。そうするとabは3cm+4cm−1cm=6cm、それに幸子が言ったように、de+fg+haはbcと同じだから7cmで、だから、外周は6cm+7cm+4cm+1cm+3cm=21cmだ。」健太君は得意そうである。

優君がクレームをつける。「efが1cmかどうか、分からないじゃないか。」健太君が反撃する。「どう見ても1cmじゃないか。優は目も悪いのか。」優君も引かない。「健太はやっぱりバカだ。」
ここで、瞳先生が見直したように健太君を見ながら言う。「健太君、素晴らしいわ。前回、優君が使った仮定の方法を健太君も使ったということね。」「う〜ん。素晴らしいわ.健太君。」瞳先生は健太君の回答を解説しようと黒板に向かった。

「前回の時には、山の上の家から駅までの距離を、優君は計算しやすいように、25kmと仮定しました。」優君もそうだとうなづく。だけど今回の問題とは違うと思っている。「では、幸子さんもここの長さが分からなければ解けないと言ったefの長さを仮に、Xcmとしましょう。健太君が1cmとしたものです。健太君と同じように計算式を書くとこうなりますよね。

abの長さは=3cm−Xcm+4cm
bc=7cm
cd=4cm
de+fg+ha=7cm
ef=Xcm
gh=3cm

全周の長さ=3cm−Xcm+4cm+7cm+4cm+7cm+Xcm+3cm
つまり、−Xcmと+Xcmで0になってしまうので、前回の優君の仮定のように、
Xに何を入れても答えは同じになるというわけなの。
だから、全周の長さは健太君の言う通り、28cmになるのね。」

ここで優がクレームをつける。「健太の答えは21cmだ。」瞳先生は健太君の方を持つ。「それは小さなミスだわ。計算式は正しいのだから正解よ。健太君は7cmを足し忘れたのね。もちろん、健太君はもう少し注意深くならなければいけませんよ。」

健太君は先生に褒められたので、顔を真っ赤にしている。うれしいのであるが、心の中でつぶやく。「俺は、仮定ではなく、あそこは1cmだと思ったんだが、まあ、いいか。」

瞳先生は話しを進める。
「健太君の着想をなぜ、先生は評価するかと言えば、世の中では計算式に頼りすぎるととんでもない間違いを起こすことがあるの。計算が正しいと思い込んで、実態とはかけ離れた解を平然とだしたりすることもあるの。そのようなときに、ちょっと立ち止まって、今回の健太君のように、efはだいたい1cmだから、それで計算してみて、計算式が合っているかどうか、確認することは絶対に、必要なことなの。」

幸子さんが手を挙げる。「先生、全周が28cmなら、7cmの正方形と同じってことですか。」
瞳先生は目を丸くする。「幸子さん、とても良いところに気づきましたね。それでは同じかどうか、やってみましょう。」
先生は黒板の先ほどの図形に変化をつけました。



(1) まず、hgとaf’線をefの高さ分だけ上にずらして、h’g’線とa’e’線にします。
(2) ef線を左にずらして、e’f’線にします。h’g’線を右にずらして、h’’g’’線にします。
(3) ah,gf,eg’線を上にずらして、a’d’線にします。
(4) 最後に、横線のde、fg、haをすべて、a’h’線上に持ち上げます。
(5) そうすると1辺7cmのa’bcd’の正方形になりました。

「どうですか、幸子さんが言ったように7cmの正方形になりましたよね。線をずらしたり、動かしたりしただけですから、先ほどの図形の外周と全く同じはずです。答えも同じ28cm
です。幸子さんの着眼点はとても素晴らしいわ。みんなで拍手しましょう。」教室中が幸子さんに拍手をしました。幸子さんも笑顔を作って、教室中のみんなに応えています。一人、健太君だけは不満そうです。健太君はつぶやきました。「俺が解いた問題じゃないか。」


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